かかとの角質には木酢液が効きますよ。
ベビーフットとかアスリートＦとかの角質ケア製品が市販されていますので１度お試しになってみては。
それほど酷い角質でないのなら、個人的には前者がおすすめです。（後者は物凄く効くのですが反面で爪や皮膚に色がついてしばらく取れないという難点があります）
びっくりするほど綺麗になりますよ。

ちなみに「水虫」という可能性、アリです。
水虫が行き着くところまで進むと、かゆみの無い分厚い角質層になるのだそうです。